透明なはずのアイコンが白くなる原因
白色は元画像、プレビューの背景、使用先の表示仕様のいずれにも由来します。拡張子を .ico に変えるだけでは判断できません。
変換前に元画像を確認する
画像編集ソフトで明るい背景と暗い背景の両方に置いて見ます。JPEG にアルファチャンネルはなく、PNG として保存しても白い画素は消えません。スクリーンショットに写った市松模様も透明領域ではありません。背景を取り除き、本当に透明な PNG を書き出してください。
輪郭の画素を見る
白背景から切り抜いた画像には白っぽい縁が残ることがあります。暗い背景で確認し、元画像を修正します。IcoJet は透明度を保持し、正方形でない画像には透明な余白を追加します。背景除去、縁の修復、横長ロゴの正方形への切り抜きは行いません。
実際の使用環境で検証する
変換後はアイコンビューアーと使用先のアプリで、背景を変えて確認します。ファイルは透明なのに一つのアプリだけ四角く表示するなら、そのアプリの表示仕様と素材要件を調べてください。図柄の周囲には少し余裕を持たせますが、余白が多すぎると小さく見えます。